Newsletter Subscription

Šta je to Fibonačijev niz brojeva i zbog čega je Leonardo od Pize najslavniji matematičar predrenesansne Evrope?

Matematika. Tužni uzdah. Teatralni pogled u daljinu. Jedna sam od onih kojima je škola uspješno ogadila mathemu u bilo kom obliku (toliko da mi je kad sam birala fakultet jedan od uslova bio da nema bilo kakve veze s matematikom). 

Razlog za ovo je bila ne sama matematika koliko princip učenja gdje se naglašava da je učimo isključivo jer će nam trebati u životu (to nije pilo vodu ni za generacije koje nisu u svakom trenutku u džepu imale pametni telefon) i da bi na testu dobili dobru ocjenu (okej, željela sam peticu, ali isto nisam vidjela smisao). Nigdje zabave i kreativnosti (koje su, kako sam naknadno otkrila, takođe dio matematike), nigdje one iskre koju kad jednom osjetite kapirate da je rješavanje jednačina u slobodno vrijeme bolje od ukrštenica. Umjesto toga, samo dosadno – moraš, trebaće ti kad odrasteš.

Prirodna reakcija je stoga, naravno, bila – okej, odbrojavaću do kraja srednje kada ću se konačno pozdraviti od ove napasti, ali da se zna da ne vidim kako će mi to polinomi i monomi pomoći da izračunam imam li dovoljno novca na kasi ili za bilo šta drugo u životu.

Tek kasnije sam, ponovnim otkrićem iste, u jednom potpuno drugom svjetlu, prepoznala formulu nevjerovatne ljepote koju matematika pruža primjenjena na svijet oko nas. U najširem mogućem smislu! Istražujući dalje došla sam do zaključka da je svijet prirode prožet zapanjujućim obrascima koji se mogu opisati matematikom, a tu je već nemoguće ne pomenuti i moj omiljeni niz brojeva (da, sada imam i omiljeni niz brojeva, zamisli) koji je moja današnja tema. U pitanju je Fibonačijev niz!

Šta je Fibonačijev niz brojeva?

Fibonačijev niz dobio je ime po Leonardu od Pize, poznatijem kao Fibonači. Niz se formira tako što svaki broj saberemo sa prethodnim i dobijemo sljedeći broj. Fibonačijev niz nekad kreće od 0, nekad od 1, ali je princip isti – 0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5…

Na kraju se dobije sledeći niz:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…

Pitaš se šta je toliko zanimljivo kod jednog niza brojeva?

Kada od svakog broja u nizu napravimo kvadrat i složimo ih na određeni način dobije se savršena spirala i ako obratiš pažnju, primjetićeš da je svuda oko tebe – od puževe kućice do Mliječnog puta. Postoji nekoliko interesantnih obrazaca kod Fibonačijevog niza. Recimo, svaki treći broj u nizu je djeljiv sa 2 (2, 8, 34, 144, 610,…), svaki četvrti je djeljiv sa 3 (3, 21, 144,…), svaki peti broj je djeljiv sa 5 (5, 55, 610,…). Takođe, zbir bilo kojih 10 brojeva iz niza je djeljiv sa 11.

Fibonačijev niz je takođe povezan sa brojem zlatnog presjeka “fi” (φ). Kada podjelimo svaki broj u Fibonačijevom nizu sa njemu prethodnim, dobije se broj približan φ. Tako, recimo, ako uzmemo 8, njemu prethodi 5, njihovim djeljenjem se dobije 1,6 (vrijednost φ je 1,618). Sve što dalje idemo kroz niz – to su brojevi bliži zlatnom presjeku (a magija i značaj zlatnog presjeka su tek priča za sebe!).

Ali, ko je zapravo bio Fibonači?

Leonardo Fibonači je italijanski matematičar koji je zaslužan za otkriće arapskih brojeva. Rođen je u 13. vijeku, u bogatoj italijanskoj trgovačkoj porodici pa je često putovao Mediteranom i susretao se sa različitim kulturama. Baš tako je i, kroz susrete s trgovcima i matematičarima tog doba stekao saznanja o hindu-arapskom brojnom sistemu i shvatio sve prednosti arapskog brojnog sistema.

Iako se o njegovom životu vrlo malo zna, Fibonači se smatra jednim od najtalentovanijih matematičara srednjeg vijeka, pri čemu je najveći doprinos dao kao osoba koja je uvela trenutni sistem numeracije koji je zamijenio sistem rimskog brojanja. 

Najznačajnije knjige Leonarda Pizana Fibonačija:

  • Liber Abbaci (Knjiga kalkulacije), 1202 (1228)
  • Practica Geometriae (Practice of Geometry), 1220
  • Liber Quadratorum (Knjiga kvadratnih brojeva), 1225
  • Flos, 1225

Fibonačijev niz u prirodi, umjetnosti, arhitekturi

Fibonačijev niz se pojavljuje sa zapanjujućom učestalošću u prirodnom svijetu – u morskim školjkama i viticama biljaka, u spiralama glava suncokreta, u klipovima kukuruza, životinjskim rogovima i položaju pupoljaka lišća na stabljici, kao i u digitalnom svijetu (u kompjuterskoj nauci i sekvenciranju). 

Njegovi obrasci često mogu da se nađu i u popularnoj kulturi: u književnosti, filmu i vizuelnim umjetnostima; kao refren stiha pjesme ili u orkestarskoj kompoziciji; čak i arhitekturi.

Ipak, onaj najvažniji i najtrajniji matematički doprinos Leonarda iz Pize nešto je što se rijetko uči u školama. Njegova veličina nije posledica njegovih matematičkih otkrića, iako je bez sumnje bio najsposobniji matematičar među svojim savremenicima – već njegove moći objašnjavanja. Bio je sposoban da shvati matematičke ideje koje su u njegovo vrijeme bile nove i komplikovane i učini ih dostupnim širokom sloju ljudi. Štaviše, posjedovao je instinkt da to uradi na način koji bismo današnjim rečnikom opisali kao “dobru marketinšku strategiju”.

Predlažem ti da današnji dan, Fibonačijev dan (11/23, prepoznaješ brojeve iz niza), provedeš istražujući kako magiju savršenih spirala i zlatnog presjeka, tako i sve one lijepe strane matematike sa kojima (možda) nisi imao/la prilike da se sretneš u školi.

Podijeli sa prijateljima:

Povezani članci:

Budi u toku!

Prijavi se na newsletter i ne propusti novosti, obavještenja i zanimljivosti iz STEM svijeta. :)

Budi u toku!

Prijavi se na newsletter i ne propusti novosti, obavještenja i zanimljivosti iz STEM svijeta. :)

Obavještenje

Imamo sjajne vijesti za tebe! Novo, XVIII izdanje matematičkog lista Dijagonala, dostupno je na našem sajtu! Možeš ga naći u sekciji Biblioteka.