Za ovaj eksperiment trebaće ti samo papir i olovka i da izabereš bilo koji četvorocifreni broj sa različitim ciframa. Recimo 1234. Zapiši tu cifru. Zatim cifre tog broja rasporedi od najveće ka najmanjoj. U sledećem koraku cifre rasporedi od najmanje ka najvećoj. Sada treba da od većeg oduzmeš manji broj. Sa dobijenom cifrom ponovi prethodne korake: raspoređivanje cifri od najveće ka najmanjoj i obrnuto, a zatim oduzimanje manjeg broja od većeg. Činjenica je da ćeš prije ili kasnije, doći do cifre 6174 koja će se dalje ponavljati.
Ovo će se desiti koji god četvorocifreni broj sa različitim ciframa da odabereš. Uvijek ćeš doći do cifre 614 koja od davne 1949. godine pa sve do danas ne prestaje da intrigira matematičare i sve zaljubljenike u brojeve. Naziv za ovaj fenomen je Kaprekarova konstanta. Zašto baš taj, saznaj u nastavku.
Kako je indijski matematičar Datatreja Ramčandra Kaprekar kroz igru došao do ovog otkrića?
Osoba o kojoj pričamo nije obični matematičar, već je, po sopstvenom priznanju, zavisnik od teorije brojeva. Čitavog života bio je nastavnik u školi u indijskom gradu Devlali smještenom u brdima iznad Mumbaja. Sasvim slučajno, kroz igru, otkrio je posebnost broja 6174. Svoje otkriće prezentovao je 1949. godine, na matematičkoj konferenciji u Madrasu.
| Nije samo 6174 poseban broj Ovo danas znamo, ali ipak i dalje ne znamo koliko ovih posebnih brojeva postoji. Pa tako, u svijetu trocifrenih brojeva ovdje caruje broj 495 koji se ponaša slično Kaprekarovoj konstanti. Matematičari vjeruju da se ovo dešava samo sa trocifrenim i četvorocifrenim brojevima iako su se do sada bavilli samo onima između dvocifrenih i desetocifrenih. Ako dijeliš njihovu strast za brojevima, možda je sada pravo vrijeme da se ti pozabaviš daljim testiranjem. 🙂 |
Iako su ovu njegovu ideju u početku podsmijevali i praktično otpisivali, često je za života bio pozivan da u školama i na fakultetima govori o svojim otkrićima. Tek kasnije, malo po malo, njegove ideje su zaživjele da bi danas njegov rad i djelo bili priznati i proučavani među matematičarima širom svijeta.
Kažem otkrića, jer Kaprekarova konstanta nije jedini doprinos ovog naučnika rekreativnoj matematici
Krenimo redom, od toga da kažemo da je rekreativna matematika ona koja igru brojevima doživljava kao najbolji oblik zabave. E sada možemo da nastavimo i kažemo da pored Kaprekarove konstante postoji još i Kaprekarov broj. Ovaj broj definiše se kao pozitivan broj koji kada se kvadrira daje rezultat koji može da se razdvoji u dva pozitivna broja čiji je zbir uvijek jednak prvobitnom broju.
Ajde da probamo sa brojem 9:
9²=81
8+1=9
Možeš ovo isprobati i sa drugim brojevima (17, 45, 55, 99, 703, itd). Da napomenem, kad god dobiješ veći broj, da bi magija funkcionisala, važno je da razdvojiš broj cifara jednako kad god je to moguće. Ako se desi da to nije slučaj pa dobiješ petocifrei rezultat, podijeli ga na jedan dvocifreni i jedan trocifreni broj. I da, sav ovaj postupak ima svoj naziv. U pitanju je Kaprekarova operacija.
Vjerujem da ti je sasvim dovoljno nove terminologije za danas. Ostavljam te da se igraš sa brojevima i testiraš sve o čemu smo danas pričali. Ako dođeš do nekog novog zaključka, obavezno ga podijeli sa svima nama – kao što smo vidjeli kroz igru je sve moguće. 🙂
